第 7 讲 解三角形应用举例最新考纲 能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题.知 识 梳 理1.仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图 1).2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如 B 点的方位角为 α(如图 2).3.方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东 30°，北偏西 45°等.4.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)东北方向就是北偏东 45°的方向.( )(2)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( )(3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为.( )(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( )解析 (2)α＝β.(3)俯角是视线与水平线所构成的角.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2.若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B 的( )A.北偏东 15° B.北偏西 15°C.北偏东 10° D.北偏西 10°解析 如图所示，∠ACB＝90°，又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点 A 在点 B 的北偏西 15°.答案 B3.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为 1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30°，经过1 min 后又看到山顶的俯角为 75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：≈1.732)( )A.11.4 km B.6.6 kmC.6.5 km D.5.6 km解析 AB＝1 000×＝(km)，∴BC＝·sin 30°＝(km).∴ 航 线 离 山 顶 h ＝ ×sin 75° ＝ ×sin(45° ＋ 30°)≈11.4(km).∴ 山 高 为 18 － 11.4 ＝6.6(km).答案 B4.(必修 5P11 例 1 改编)如图，设 A，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 m 米，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则 A，B 两点间的距离为( )A. B.C. D.解析 在△ABC 中，∠ABC＝π－(α＋β)，AC＝m，由正弦定理，得＝，所以 AB＝＝.答案 C5.轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 C，两船航行方向的夹角为 120°，两船的...
