第 7 讲 抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px (p＞0)y2＝－2px (p＞0)x2＝2py (p＞0)x2＝－2py (p＞0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋|PF|＝－x0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－y0＋[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( )(3)若一抛物线过点 P(－2，3)，则其标准方程可写为 y2＝2px(p>0)．( )(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)×[教材衍化]1．(选修 21P72 练习 T1 改编)过点 P(－2，3)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－x 或 x2＝yB．y2＝x 或 x2＝yC．y2＝x 或 x2＝－yD．y2＝－x 或 x2＝－y解析：选 A.设抛物线的标准方程为 y2＝kx 或 x2＝my，代入点 P(－2，3)，解得 k＝－，m＝，所以 y2＝－x 或 x2＝y.故选 A.2．(选修 21P73A 组 T3 改编)抛物线 y2＝8x 上到其焦点 F 距离为 5 的点 P 有( )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．4 个解析：选 C.设 P(x1，y1)，则|PF|＝x1＋2＝5，y＝8x1，所以 x1＝3，y1＝±2.故满足条件的点 P 有两个．故选 C.[易错纠偏](1)忽视抛物线的标准形式；(2)忽视 p 的几何意义；(3)易忽视焦点的位置出现错误．1．抛物线 8x2＋y＝0 的焦点坐标为( )A．(0，－2) B．(0，2)C. D.解析：选 C.由 8x2＋y＝0，得 x2＝－y.2p＝，p＝，所以焦点为，故选 C.2．已知抛物线 C 与双曲线 x2－y2＝1 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C 的方程是( )A．y2＝±2x B．y2＝±2xC．y2＝±4x D．y2＝±4x解析：选 D.由已知可知双曲线的焦点为 (－，0)，(，0)．设抛物线方程为 y2＝±2px(p＞0)，则＝，所以 p＝2，所以抛物线方程为 y2＝±4x.故选 D.3．若抛物线的焦点在直线 x－2y－4＝0 上，则此抛物线的标准方程为________．解析：令 x＝0，得 y＝－2；令 y＝0，得 x＝4.所以抛物线的焦点...
