1.1.1 集合的含义与表示（一）1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力．2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性．1．元素与集合的概念(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示．(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示．2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系(1)如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A ，记作 a ∈ A .(2)如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A ，记作 aA.5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母 R、Q、Z、N、N * 或 N＋来表示．对点讲练集合的概念【例 1】 考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家； (2)某校 2007 年在校的所有高个子同学；(3)不超过 20 的非负数； (4)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点； (6)的近似值的全体．解 (1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20 或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移 1 下列给出的对象中，能构成集合的是( ) A．高个子的人 B．很大的数 C．聪明的人 D．小于 3 的实数答案 D1集合中元素的特性【例 2】 已知集合 A 是由 a－2,2a2＋5a,12 三个元素组成的，且－3∈A，求 a.分析 考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用．解 －3∈A，则－3＝a－2 或－3＝2a2＋5a...
