2 余弦定理(一)自主学习 知识梳理1．余弦定理三角形中任何一边的________等于其他两边的________的和减去这两边与它们的______________的余弦的积的________．即 a2＝__________________，b2＝_______，c2＝__________________
2．余弦定理的推论cos A＝________________；cos B＝________________；cos C＝________________
3．在△ABC 中：(1)若 a2＋b2－c2＝0，则 C＝________；(2)若 c2＝a2＋b2－ab，则 C＝________；(3)若 c2＝a2＋b2＋ab，则 C＝________
自主探究试用向量的数量积证明余弦定理．对点讲练知识点一 已知三角形两边及夹角解三角形例 1 在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2，C＝15°，求 A
总结 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中的条件是已知两边及其夹角，而不是两边及一边的对角，所以本例的解法应先从余弦定理入手．变式训练 1 在△ABC 中，边 a，b 的长是方程 x2－5x＋2＝0 的两个根，C＝60°，求边 c
1知识点二 已知三角形三边解三角形例 2 已知三角形 ABC 的三边长为 a＝3，b＝4，c＝，求△ABC 的最大内角．总结 已知三边求三角时，余弦值是正值时，角是锐角，余弦值是负值时，角是钝角．变式训练 2 在△ABC 中，已知 BC＝7，AC＝8，AB＝9，试求 AC 边上的中线长．知识点三 利用余弦定理判断三角形形状例 3 在△ABC 中，a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．变式训练 3 在△ABC 中，sin A∶sin B
