1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)自主学习 知识梳理1．函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个______________，使得当 x 取定义域内的______________时，都有______________，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．2．正弦函数、余弦函数的周期性由 sin(x＋2kπ)＝________，cos(x＋2kπ)＝__________知 y＝sin x 与 y＝cos x 都是________函数，______________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数 y＝sin x 与余弦函数 y＝cos x 的定义域都是________，定义域关于________对称．(2)由 sin(－x)＝________知正弦函数 y＝sin x 是 R 上的______函数，它的图象关于________对称．(3)由 cos(－x)＝________知余弦函数 y＝cos x 是 R 上的______函数，它的图象关于________对称． 自主探究函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (Aω≠0)是否是周期函数，它的最小正周期是多少？函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)呢？对点讲练知识点一 求三角函数的周期例 1 求下列函数的周期．(1)y＝sin (x∈R)；(2)y＝|sin x| (x∈R)．回顾归纳 对于形如函数 y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0 时的周期求法常直接利用 T＝来求解，对于 y＝|Asin ωx|的周期情况常结合图象法来求解．易知 y＝|Asin ωx|的周期是 y＝Asin ωx 周期的.变式训练 1 求下列函数的周期．(1)y＝sin；(2)y＝|cos x|.知识点二 判断三角函数的奇偶性例 2 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝sin；(2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；(3)f(x)＝.回顾归纳 判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件．然后再判断 f(－x)与 f(x)之间的关系．变式训练 2 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝cos＋x2sin x；1(2)f(x)＝＋.知识点三 函数周期性与奇偶性的综合运用例 3 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 π，且当 x∈时，f(x)＝sin x，求 f 的值．回顾归纳 解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性，把自变量 x 的值转化到可求值区间内．变式训练 3 若 f(x)是以为周期的奇函数，且 f＝1，求 f 的值．1．求函数的最小正周期的常...
