第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念．2.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．突破点一 命题及其关系1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)“x2＋2x－8<0”是命题．( )(2)一个命题非真即假．( )(3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( )(4)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×二、填空题1．命题“若 x2<4，则－20，则方程 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是____________________．答案：若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤03．有下列几个命题：(1)“若 a>b，则>”的否命题；(2)“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；(3)“若|x|<4，则－40C．如果 M⊆N，那么 M∪N＝MD．在△ABC 中，若AB·BC >0，则 B 为锐角[解析] y＝sin2x＝，T＝＝π，故 A 为假命题；当 M⊆N 时，M∪N＝N，故 C 为假命题；在三角形 ABC 中，当AB·BC>0 时，向量AB与BC的夹角为锐角，B 应为钝角，故 D 为假命题，故选 B.[答案] B[方法技巧]判断命题真假的思路方法(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．(2)当一个命题改写成“若 p，则 q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：① 若由“p...
