第三章 导数及其应用第一节 导数的概念及运算本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.突破点(一) 导数的运算 1．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝lim 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝lim .2．函数 f(x)的导函数称函数 f′(x)＝lim 为 f(x)的导函数．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数基本初等函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝a x ln _af(x)＝ln xf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝4.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′· u x′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．1．判断题(1)f′(x0)与(f(x0))′的计算结果相同．( )(2)求 f′(x0)时，可先求 f(x0)再求 f′(x0)．( )(3)f′(x0)是导函数 f′(x)在 x＝x0处的函数值．( )(4)′＝cos .( )(5)若(ln x)′＝，则′＝ln x．( )(6)函数 f(x)＝sin(－x)的导数为 f′(x)＝cos x．( )(7)y＝cos 3x 由函数 y＝cos u，u＝3x 复合而成．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)√2．填空题(1)已知 f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则 x0＝________.解析： f′(x)＝－8＋4x，∴f′(x0)＝－8＋4x0＝4，解得 x0＝3.答案：3(2)函数 y＝的导函数为________________．答案：y′＝(3)已知 f(x)＝2sin x＋x，则 f′＝________.解析： f(x)＝2sin x＋x，∴f′(x)＝2cos x＋1，则 f′＝2cos ＋1＝＋1.答案：＋1导数的运算 [典例] (1)函数 f(x)＝(x＋1)2(x－3)，则其导函数 f′(x)＝( )A．3x2－2xB．3x2－2x－5C．3x2－xD．3x2－x－5(2)(2018·钦州模拟)已知函数 f(x)＝xln x，则 f′(1)＋f(4)的值为( )A．1－8ln 2B．1＋8ln 2C．8ln 2－1D．－8ln 2－1(3)已知函数 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－1(0<φ<)，若 f′＝1，则 φ 的值为( ...
