专题二 数列[研高考·明考点]年份卷别小题考查大题考查2017卷ⅠT4·等差数列的通项公式、前 n项和公式———————T12·等差、等比数列在实际问题中的综合应用卷ⅡT3·数学文化，等比数列的概念、前 n 项和公式———————T15·等差数列的通项公式、前 n项和公式，裂项相消法求和卷ⅢT9·等差数列的通项公式、前 n项和公式及等比中项———————T14·等比数列的通项公式2016卷ⅠT3·等差数列的通项公式、前 n项和公式及性质———————T15·等比数列的通项公式、二次函数最值及指数函数的性质卷Ⅱ———————T17·等差数列的通项、前n 项和，新定义运算卷Ⅲ———————T17·等比数列的通项，an与 Sn的关系卷Ⅰ———————T17·an 与 Sn 的关系，裂项相消法求和2015卷ⅡT4·等比数列的通项公式，整体代换思想——————T16·an与 Sn的关系、等差数列的定义与通项公式[析考情·明重点]小题考情分析大题考情分析常考点1.等差、等比数列的基本运算(3 年 6 考) 2.等差、等比数列的性质(3 年 3 考)常考点高考对数列的考查若只出现在解答题中时，常以数列的相关项以及关系式，或 an 与 Sn 的关系入手，结合等差、等比数列的定义展开考查，题型主要有：1.等差、等比数列基本量的运算2.数列求和问题3.等差、等比数列的判断与证明偶考点1.数列的递推关系式2.等差与等比数列的综合应用问题偶考点数列与其他知识的综合问题第一讲 小题考法——等差数列与等比数列考点(一)主要考查方式有两种：一是利用 an与 Sn的关系求通项 an或前 n 项和 Sn；二是利用 an与 an＋1的关系求通项 an或前 n项和 Sn.数列的递推关系式[典例感悟][典例] (1)(2017·云南调研)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式 an＝( )A．(n＋1)3 B．(2n＋1)2C．8n2 D．(2n＋1)2－1(2)(2017·成都模拟)在数列{an}中，a1＝1，a1＋＋＋…＋＝an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式 an＝________.[解析] (1)当 n＝1 时，4×(1＋1)×(a1＋1)＝(1＋2)2×a1，解得 a1＝8.当 n≥2 时，4(Sn＋1)＝，则 4(Sn－1＋1)＝，两式相减得，4an＝－，整理得，＝，所以 an＝··…··a1＝××…××8＝(n＋1)3.检验知，a1＝8 也符合，所以 an＝(n＋1)3.(2)根据 a1＋＋＋…＋＝an，①有 a1＋＋＋…＋＝an－1，②①－②得，＝an－an－1，即 n2an－1＝(n2－1)an，所以＝＝，所以...
