专题七 选考内容第一讲 选修 4－4 坐标系与参数方程[考情分析] 1．坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是曲线的参数方程与极坐标方程的综合应用．2．全国卷对此部分的考查以解答题的形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用． 考点一 极坐标方程及其应用[典例感悟][典例 1] (2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 ρcos θ＝4.(1)M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；(2)设点 A 的极坐标为，点 B 在曲线 C2上，求△OAB 面积的最大值．[解] (1)设 P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)．由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝.由|OM|·|OP|＝16，得 C2的极坐标方程 ρ＝4cos θ(ρ＞0)．因此 C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点 B 的极坐标为(ρB，α)(ρB＞0)，由题设知|OA|＝2，ρB＝4cos α，于是△OAB 的面积S＝|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cos α·＝2sin－≤2＋.当 α＝－时，S 取得最大值 2＋.所以△OAB 面积的最大值为 2＋.[方法技巧]1．求曲线的极坐标方程的一般思路曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程．熟练掌握互换公式是解决问题的关键．2．解决极坐标交点问题的一般思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其转化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出交点的极坐标．[演练冲关]1．(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为(t 为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ＝4cos θ.(1)说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；(2)直线 C3的极坐标方程为 θ＝α0，其中 α0满足 tan α0＝2，若曲线 C1与 C2的公共点都在C3上，求 a.解：(1)消去参数 t 得到 C1的普通方程为 x2＋(y－1)2＝a2，则 C1是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆．将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 C1的普通方程中，得到 C1的极坐标方程为 ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0.(2)曲线 C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若 ρ≠0，由方程组得 16cos2...
