2《半角的正弦、余弦和正切》学案【学习目标】1、 学会利用二倍角公式，推导出半角的正弦、余弦和正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程
2、 能记住半角公式及相关变形
3、 能用半角公式进行化简，求值
【重难点】重点：掌握半角的正弦、余弦、正切公式的结构特点，灵活用公式；方程思想，分类讨论思想，和化归思想的运用
难点：公式前符号的确定；变换中三统一原则的运用； “倍与半”的相对性思考方法
半角与倍角公式之间的内在联系
【学法指导】自主探究公式的内在联系【知识链接】复习二倍角的正弦、余弦、正切的公式cos()= = = sin()= tan()= 【学习过程】知识点 1
半角公式的推导及理解问题 1：已知，求的值
问题 2：若，且为锐角，则= ， = ，=
1在 中，以代 2，代即得 2在 中，以代 2，代即得 3以上结果相除得 半角公式：= （1）= （2） = = = （3）特点：1左式中的角是右式中的角的一半
2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
3根号前均有“”它由角“”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“”应保留
注意：公式（3）成立的条件,公式（1）、（2）、（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论
用于三角函数的求值、化简和证明
基础训练：你能根据上面的公式解答下列问题吗
1、求值：（1） （2） （3） 例题分析：例 1：求证：（1） ，（2）（三角变换选择公式的依据是：使角统一；名统一；结构统一）练习：已知，求的值
例 2：已知,求，，的值
变式练习：变式 1：将条件中的“” 改为“是第三象限角”，结论如何
变式 2：将条件中的“”去掉，结论如何
变式 3：将结论改为求“”的值
巩固练习已知：，求，，的值
半角公式的深化灵活运用公式：1
正用：主要用于三角
