§3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》学案【学习目标】1、 学会利用二倍角公式，推导出半角的正弦、余弦和正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程。2、 能记住半角公式及相关变形。3、 能用半角公式进行化简，求值。【重难点】重点：掌握半角的正弦、余弦、正切公式的结构特点，灵活用公式；方程思想，分类讨论思想，和化归思想的运用。难点：公式前符号的确定；变换中三统一原则的运用； “倍与半”的相对性思考方法。半角与倍角公式之间的内在联系。【学法指导】自主探究公式的内在联系【知识链接】复习二倍角的正弦、余弦、正切的公式cos()= = = sin()= tan()= 【学习过程】知识点 1.半角公式的推导及理解问题 1：已知，求的值。问题 2：若，且为锐角，则= ， = ，= 。1在 中，以代 2，代即得 2在 中，以代 2，代即得 3以上结果相除得 半角公式：= （1）= （2） = = = （3）特点：1左式中的角是右式中的角的一半。 2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。 3根号前均有“”它由角“”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“”应保留。注意：公式（3）成立的条件,公式（1）、（2）、（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论。用于三角函数的求值、化简和证明 。基础训练：你能根据上面的公式解答下列问题吗？1、求值：（1） （2） （3） 例题分析：例 1：求证：（1） ，（2）（三角变换选择公式的依据是：使角统一；名统一；结构统一）练习：已知，求的值。例 2：已知,求，，的值。变式练习：变式 1：将条件中的“” 改为“是第三象限角”，结论如何？变式 2：将条件中的“”去掉，结论如何？变式 3：将结论改为求“”的值。巩固练习已知：，求，，的值。 知识点 2.半角公式的深化灵活运用公式：1.正用：主要用于三角函数的求值 2.变用：，（1）正用：次数降低，角增倍。称为降幂升角公式（2）逆用：次数增高，角减半。称为降角升幂公式（主要用于三角函数的求值、化简和证明）例3 ： 求 证 ： （ 1 ） （ 2 ）练习：求证：=【学习反思】本节课我最大的收获是什么？【课后练习及作业】1、 求下列函数的精确值。（1） （2）（3） （4）2、 已知，且，则 （ ） A. B. C. D. 3、已知，并且，求,,的值4、已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的余弦值为 . 5、求下列函数的周期：(1) (2) 6、求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性
