高一数学倍角公式学案（公开课）人教版必修4

§3.2.1《倍角公式》学案【学习目标】1.学会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程2.能记住二倍角公式及相关变形3.能用二倍角公式进行化简，求值【重难点】重点：二倍角公式的推导及应用难点：二倍角公式的变形式的应用【学法指导】自主探究公式的内在联系【知识链接】两角和的正弦、余弦、正切公式 cos()= sin()= tan()= 【学习过程】阅读课本第 132 页到 133 页的内容，尝试回答下面的问题知识点 1.二倍角公式的推导在上面和角公式中，若令，会得到怎样结果= = tan= （其中 tan有意义 ，tan有意义 ）知识点 2.二倍角公式的变形由 sin+cos=1，你能填写下面的结果吗cos2== = 它们还可以写成 = = = = 基础训练：你能根据上面的公式解答下列问题吗？化简求值：(1)2 (2)cos (3) (4) 例题分析：例题 1.已知,求,,的值问题：若条件改为 sin+cos=，怎么做？变式练习：已知 sin+cos=,0<<,求 sin2,cos2,tan2. 分析导引：1.先根据条件可以求 sin2 2.求 cos2的两种思路 （1）sin+cos=，故有， 所以的范围是 ，从而得到的范围 故 cos2的符号为负，由平方关系即可求解 （2）你能分析的符号，结合条件计算 sin-cos的值吗，从而联立方程算出，再由倍角公式求 小结：sin+cos，sin-cos,sin,知一求二,但要注意符号的判断例题 2. 在△ABC 中，cosA=,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值思路 1：先求 tan2A,tan2B思路 2：先求 tan(A+B),2A+2B 是 A+B 的倍角问题：若求 tan(A+2B)的值呢？你能写出几种思路？【当堂检测】化简(1) (2)【学习反思】本节课我最大的收获是什么？【课后练习】一．选择题1.已知为 （ ）A. B. C. D.2.已知（ ） A. B. C. D.3.已知= ( )A. B. C. D.二．填空题 1. (1)sinxcosxcos2xcos4x= (2)sin10 sin30 sin50 sin70 = 2. 若 tan(=，则 = 3.已知 4.已知 5.函数的最小值是 三．解答题1.已知 sin(sin(=,且，求 sin2. 已知3.已知向量（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若求的值。 4.设函数(1) 求函数的最大值和最小正周期(2) 设 A,B,C 为△ABC 的三个内角，若 cosB=且C 为锐角，求 sinA