【同步教育信息】一
本周教学内容函数的单调性和奇偶性二
本周重、难点重点：函数单调增、减区间的意义，应用定义判断函数的单调性，奇偶性
难点：证明函数的单调性【典型例题】[例 1] 如果函数在上是减函数，求 a 的取值范围
解：对称轴，由得[例 2] 判断函数（）在 R 上的单调性解：设、且则 当时，当时，和中必有之一不为 0（ ）∴ 当时，在上面讨论结合（1）和（2）有∴ 函数在 R 上是减函数[例 3 ] 已知函数，在 R 上是增函数，求证：在 R 上也是增函数
证：任取，且则因为在 R 上是增函数 所以 又 在 R 上是增函数 ∴ ∴ 在 R 上是增函数结论：同增异减：与增减性相同（反），函数是增（减）函数
[例 4] 求函数的单调区间解：首先确定义域： ∴ 在和两个区间上分别讨论任取、且则要确定此式的正负只要确定的正负即可这样，又需判断大于 1 还是小于 1，由于的任意性
考虑到要将分为与（1）当时， ∴ 为减函数（2）当, 时， ∴ 为增函数同理（3）当时，为减函数（4）当时，为增函数[例 5] 判断下列函数是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）注：对于定义域内的任意一个，都有成立，则称为偶函数
对于定义域内的任意一个，都有成立，则称为奇函数
解：（1）函数与定义域为 R ∴ 为奇函数（2）函数的定义域为 R又 ∴ 为偶函数（3）函数的定义域为 ∴ 为非奇非偶函数（4）函数的定义域为，此时 ∴ 既是奇函数又是偶函数（5）由得，知定义域关于原点不对称 ∴ 既不是奇函数也不是偶函数[例 6] 函数在上为奇函数，且当时，，则当时，求的解析式
解：设则 ∴ 又 在 R 上为奇函数 ∴ ∴ 当时， ∴ [例 7] 设为奇函数，且在定义域上为减函数，求满足的实数 a 的取值范围
解：由为奇函数知： 由是减函数知： ∴ 解得[例 8] 设是定义在上的增函数，且，求满足
