第七章 目标规划§1 目标规划的提出线性规划问题是讨论一个给定的线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。对于一个实际问题，管理科学者根据管理层决策目标的要求，首先确定一个目标函数以衡量不同决策的优劣，且根据实际问题中的资源、资金和环境等因素对决策的限制提出相应的约束条件以建立线性规划模型；然后用计算机软件求出最优方案并作灵敏度分析以供管理层决策之用。而在一些问题中，决策目标往往不只一个，且模型中有可能存在一些互相矛盾的约束条件的情况，用已有的线性规划的理论和方法无法解决这些问题。因 此 ， 1961 年 美 国 学 者 查 恩 斯 （ A.Charnes ） 和 库 柏（W.W.Coopor）提出了目标规划的概念与数学模型，以解决经济管理中的多目标决策问题。我们将通过几个例子来说明在实际应用中线性规划存在一系列的局限性。例 1 某厂生产 A、B 两种产品每件所需的劳动力分别为 4 个人工和 6 个人工，所需设备的单位台时均为 1。已知该厂有 10 个单位机器台时提供制造这两种产品，并且至少能提供 70 个人工。又，A、B 产品的利润，每件分别为 300 元和 500 元。试问：该厂各应生产多少件 A、B 产品，才能使其利润值最大？解 设该厂能生产 A、B 产品的数量分别为件，则有 图解法求解如下： 由上图可得，满足约束条件的可行解集为，即机时约束和人工约束之间产生矛盾，因而该问题无解。但在实际中，该厂要增加利润，不可能不生产 A、B 两种产品，而由线性规划模型无法为其找到一个合适的方案。例 2 某厂为进行生产需采购 A、B 两种原材料，单价分别为 70元/公斤和 50 元/公斤。现要求购买资金不超过 5000 元，总购买量不少于 80 公斤，而 A 原材料不少于 20 公斤。问如何确定最好的采购方案（即花掉的资金最少，购买的总量最大）？解 这是一个含有两个目标的数学规划问题。设分别为购买两种原材料的公斤数，为花掉的资金，为购买的总量。建立该问题的数学模型形式如下： 对于这样的多目标问题，线性规划很难为其找到最优方案。极可能的结果是，第一个方案使第一目标的结果值优于第二方案，同时第二方案使第二目标的结果值优于第一方案。也就是说很难找到一个最优方案，使两个目标的函数值同时达到最优。另外，对于多目标问题，还存在有多个目标存在有不同重要程度的因素，而这也是线性规划所无法解决的。在线性规划的基础上，建立了一种新的数学规划方...
