中国地质大学远程与继续教育学院线性代数（专升本）阶段性作业 4中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业 4 单选题 1. 齐次线性方程组 (A) 无解 (B) 仅有零解 (C) 必有非零解 (D) 可能有非零解，也可能没有非零解 参考答案：C 2. (A) :(B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 设(A) :当(B) : 当(C) : 当(D) : 当 是 矩阵，时仅有零解 时必有非零解 时仅有零解 时必有非零解 是 矩阵，则线性方程组 _____.(5 分) 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是_____.(5 分) 解的情况是_____.(5 分) 参考答案：D 4. 要使_____.(5 分) ， 都是线性方程组 的解，只要 为 (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 5. 设 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组 的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5 分) (A) :(B) :(C) :(D) : 参考答案：A 6. 已知同的解，(A) : (B) : (C) : 矩阵 的秩为 ， 和 是齐次线性方程组的通解为_____.(5 分) 的两个不 为任意常数，则方程组 (D) : 参考答案：D 7. 设(A) : 若(B) : 若(C) : 若(D) : 若参考答案：D 8. 已知础解系， 是是 矩阵，则下列命题正确的是_____.(5 分) ，则，则 ，则，则 有唯一解 有无穷多组解 有解 有解 的两个不同的解，是相应齐次方程组的基 为任意常数，则的通解是_____.(5 分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 9. 若 阶方阵 的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和， 则_____.(4 分) (A) : 和 线性相关 (B) : (C) : (D) : 和和和 线性无关 正交 的内积等于零 参考答案：B 10. 设_____.(4 分) (A) : 0 (B) : 5 (C) : 10 (D) : 15 参考答案：D 11. 设三阶矩阵(A) : －4 (B) : －15 (C) : 4 (D) : 15 参考答案：A 12. 设矩阵(A) : 秩(B) : (C) : (D) : 与 与=秩 有相同的特征值 的特征值为 是的特征值，则 ，则_____.(4 分) 相似，则下列说法不正确的是_____.(4 分) 参考答案：B 13. 阶方阵 具有 个线性无关的特征向量是 与对角矩阵相似的_____条 件.(4 分) (A) : 充分 (B) : 必要 (C) : 既充分又必要 (D) : 既不充分也不必要 参考答案：C 14. 阶方阵 有有 与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4 分) 个特征值 个线性无关的特征向量 (A) : 矩阵(B) : 矩阵(C) : 矩阵(D) : 矩阵 的行列式 的特征多项式没有重根 参考答案：B 15. 下面的矩阵中哪一个是二次型 的矩阵_____.(4 分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：C
