中考数学新定义型专题

第一部分 讲解部分 (一)专题诠释所谓“新定义”型问题,主要就是指在问题中定义了中学数学中没有学过得一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移得一种题型、“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题得新亮点、在复习中应重视学生应用新得知识解决问题得能力(二)解题策略与解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点:一就是掌握问题原型得特点及其问题解决得思想方法;二就是根据问题情景得变化,通过仔细思考,合理进行思想方法得迁移.(三)考点精讲考点一:规律题型中得新定义例 1、(2025 山东枣庄,18,4 分)定义:a 就是不为 1 得有理数,我们把称为 a 得差倒数.如:2 得差倒数就是,－1 得差倒数就是.已知 a1＝－,a2 就是 a1 得差倒数,a3就是 a2得差倒数,a4就是 a3得差倒数,…,依此类推,a2025＝ .【分析】:理解差倒数得概念,要根据定义去做.通过计算,寻找差倒数出现得规律,依据规律解答即可.【解】:解:根据差倒数定义可得:, .显然每三个循环一次,又 2025÷3＝669 余 2,故 a2025与 a2得值相等.【评注】:此类题型要严格根据定义做,这也就是近几年出现得新类型题之一,同时注意分析循环得规律.考点二:运算题型中得新定义例 2、(2025 毕节地区,18,3 分)对于两个不相等得实数 a、b,定义一种新得运算如下,,如:,那么 6*(5*4)= .【分析】:本题需先根据已知条件求出 5*4 得值,再求出 6*(5*4)得值即可求出结果.【解】: ,∴5*4==3,∴6*(5*4)=6*3,=,=1.故答案为:1.【评注】:本题主要考查了实数得运算,在解题时要先明确新得运算表示得含义就是本题得关键.例 3、(2025 重庆江津区,15,4 分)我们定义,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,若 x,y 均为整数,且满足 1＜＜3,则 x+y 得值就是 .【分析】:先根据题意列出不等式,根据 x 得取值范围及 x 为整数求出 x 得值,再把 x 得值代入求出 y 得值即可.【解】:由题意得,1＜1×4﹣xy＜3,即 1＜4﹣xy＜3,∴, x、y 均为整数,∴xy 为整数,∴xy=2,∴x=±1 时,y=±2;x=±2 时,y=±1;∴x+y=2+1=3 或 x+y=﹣2﹣1=﹣3.【评注】:此题比较简单,解答此题得关键就是根据题意列出不等式,根据 x,y 均为整数求出x、y 得值即可.考点三:探究题型中得新定义例 4、(2025 台州,23, 分)定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等得点叫凸四边形得准内点.如图 1,PH=PJ,PI=PG,则点 P 就就是四边形 ABCD ...