二次函数在闭区间上得最值一、 知识要点：一元二次函数得区间最值问题，核心就是函数对称轴与给定区间得相对位置关系得讨论。一般分为：对称轴在区间得左边，中间，右边三种情况、设，求在上得最大值与最小值。分析：将配方，得顶点为、对称轴为 当时，它得图象就是开口向上得抛物线，数形结合可得在[m，n]上得最值：（1）当时，得最小值就是得最大值就是中得较大者。（2）当时若，由在上就是增函数则得最小值就是，最大值就是若，由在上就是减函数则得最大值就是，最小值就是 当时，可类比得结论。二、例题分析归类：（一）、正向型就是指已知二次函数与定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间得相互位置关系得讨论往往成为解决这类问题得关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1、 轴定区间定二次函数就是给定得，给出得定义域区间也就是固定得，我们称这种情况就是“定二次函数在定区间上得最值”。例 1、 函数在区间[0，3]上得最大值就是_________，最小值就是_______。解：函数就是定义在区间[0，3]上得二次函数，其对称轴方程就是，顶点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶点横坐标在［0，3］上，如图 1 所示。函数得最大值为，最小值为。图 1练习、 已知，求函数得最值。解：由已知，可得，即函数就是定义在区间上得二次函数。将二次函数配方得，其对称轴方程，顶点坐标，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内，如图 2 所示。函数得最小值为，最大值为。图 22、轴定区间变二次函数就是确定得，但它得定义域区间就是随参数而变化得，我们称这种情况就是“定函数在动区间上得最值”。例 2、 假如函数定义在区间上，求得最小值。解：函数，其对称轴方程为，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。 图 1 图 2 图 3如图 1 所示，若顶点横坐标在区间左侧时，有，此时，当时，函数取得最小值。如图 2 所示，若顶点横坐标在区间上时，有，即。当时，函数取得最小值。如图 3 所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有，即。当时，函数取得最小值综上讨论，例 3、 已知，当时，求得最大值．解：由已知可求对称轴为．（1）当时，．（2）当，即时，．根据对称性若即时，．若即时，．（3）当即时，．综上，观察前两题得解法，为什么最值有时候分两种情况讨论，而有时候又分三种情况讨论呢？这些问题其实认真思考就很容易解决。不难观察...
