高三数学教学案 第九章 立体几何 第十八课时 正多面体与球考纲摘录了解正多面体的概念，了解欧拉公式，了解球的性质，掌握球的表面积和体积公式；知识概要1、多面体、凸多面体、正多面体、简单的多面体定义；2、球的定义，球的表面积公式、体积公式；3、球的截面性质，球面距离，经度纬度．疑点难点简单多面体中棱数的三种计算方法；球的内接几何体和外切几何体的相关运算．基础练习1、下列几何体是正多面体的是（ ）．A．长方体 B．正四棱柱 C．正三棱锥 D．棱长都相等的三棱锥2、下列命题为假命题的是（ ）．A．多面体的面数最少是 4B．正多面体只有五种C．凸多面体都是简单多面体 D．一几何体的表面经过连续变形为球面的就叫简单多面体3、过球面上两点可能作球的大圆个数是__________个．4、在北纬 45 度圈上有 A、B 两点，R 为地球半径，沿该纬线圈上 A、B 两点的劣弧长为，则 A、B 两点的球面距离为 ____．5、一个简单多面体的各面都是三角形，且有 6 个顶点，则这个简单多面体的面数是____个． 6 表面积为 S 的多面体的每一个面都外切于表面积为 36π 的一个球，则这个多面体的体积为________________．例题讲解例 1、（1）已知凸多体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的棱数、顶点数和棱数．（2）一个多面体共有 10 个顶点、每个顶点处都有四条棱，面的形状只有三角形和四边形，求该多面体中三角形和四边形的个数．例 2、在球面上有四点 P、A、B、C，若 PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，求这个球的表面积、体积以及球心 O 到截面 ABC 的距离．例 3、求半径为Ｒ的球Ｏ的内接正三棱锥Ｓ－ABC 体积的最大值．PABC课后作业班级_______学号__________姓名_________1、一个凸多面体的各面都是三角形，则它的顶点数 V 和面数 F 的关系式是____________．2、一个多面体的棱数是 30，面数是 12，则它的各面多边形的内角之和为____________．3、球 A 的体积是球 B 体积的 27 倍,则球 A 的表面积是球 B 表面积的___________倍．4、正方体的全面积是 6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是______,体积是_______．5、正四面体的四个顶点都在表面积为 36π 的一个球面上，则这个四面体的高等于________．6、在北纬 45 度的圈上有甲乙丙三地，甲乙、乙丙之间的经度差都是 90 度，则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的_________倍．7、．球面上三点 A...
