高三数学教学案 第九章 立体几何 第十二课时 二面角（二）考纲摘录运用二面角及其平面角的概念进行计算和证明．知识概要1、在已知二面角大小的条件下，求其几何量的问题；2、折叠问题必需掌握原始平面图形的主要元素和折叠后所形成的立体图形的主要元素之间的对应关系，其中有些元素的量在变化，有些元素的量是不变的．基础练习1、平面内有一以 AB 为直径的圆，PA⊥，点 C 在圆周上移动（不与 A、B 重合）点 D、E 分别是 A 在PC、PB 上的射影，下面结论（1）∠AED 是二面角 A－PB－C 的平面角；（2）∠ACD 是二面角 P－BC－A 的平面角；（3）∠EDA 是二面角 A－PC－B 的平面角；（4）∠DAE 是二面角 B－PA－C 的平面角；（5）∠PAC 是二面角 P－AB－C 的平面角；其中正确结论的序号是___________．2、在正△ABC 中，AD⊥BC 于 D，沿 AD 折成二面角 B－AD－C 后 BC=AB，这时二面角 B－AD－C 的大小为（ ）A．60°B． 90°C．45°D．120°3、在 60°的二面角的一个面所在的平面内有一条直线与二面角的棱成 60°的角，则此直线与二面角的另一个面所在的平面所成的角的正弦值是（ ）A．B．C．D．14、有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为 30°，有一名学生骑车沿山坡一条与坡脚水平线成 60°的直路向上走了 100m，那么他比水平面升高了（ ）A．20mB．m C．m D．25m5、菱形 ABCD 的对角线 AC=，沿 BD 把面 ABD 折起与面 BCD 成 120°的二面角后，点 A 到面 BCD 的距离为___________．例题讲解例 1、在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=，沿对角线 BD 将△ABD 向上折起，使点 A 移至点 P，且 P 点在平面BCD 的射影 O 在 DC 上．（1）求证：PD⊥PC；（2）求二面角 P－BD－C 的平面角的余弦值．例 2、在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 在 AB 上，且 AB=a，当二面角 A－B1E－C 为120°，求 BE 的长． 例 3、已知直二面角－ －，A∈，B∈，线段 AB=2a，AB 与成 45°角，与成 30°角，过A、B 两点分别作棱 的垂线 AC、BD，求面 ABD 与面 ABC 所成的二面角的大小．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、把边长为的正三角形 ABC 沿高 AD 折成 60°的二面角，则 A 到 BC 的距离是（ ）A．B．C．D．2、二面角－AB－的平面角是锐角，C 是平面内的点（不在棱 AB 上）D 是 C 在平面上的射影，E是棱 AB 上满足...
