一轮复习学案 §1.1.集合的概念 ☆学习目标： 1．理解集合、子集的概念,元素的性质，集合的表示方法，集合语言、思想； 2．能利用集合、元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．☻知识梳理：1. 集合：某些指定的对象集在一起成为一个集合． 10. 集合的元素：集合中的对象称元素， ① 若 a 是集 A 的元素，记作；若 b 不是集合 A 的元素，记作； ② 集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性．确定性：设 A 是一给定的集，x 是某一具体对象，则或两者 成立；互异性：同一集合中不应 同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合与元素的排列顺序 ． 20. 集合的表示：一个集合可用列举法、描述法或图示法．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；如： 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内；如： 图示法：如： 30.常用数集及其记法：自然数集，记 ；正整数集，记 ；整数集，记 ； 有理数集，记 ；实数集， 记 ；复数集，记 ．2. 子集：若集 A 的任一元素都是集 B 的元素，则称 A 是 B 的子集（或 B 包含 A），记作A B；10. 集合相等：两个集合的元素完全一样。若 AB 且 BA，则称 A 等于 B，记作 A B；20. 真子集：若 AB 且 A≠B，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B；30. 性质：① A A； A； ② 若 AB，BC，则 A C； ③ 若A，则集合 A 有 个子集（其中有 个真子集）．3．全集与补集： 10. 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U； 20. 若 S 是一个集合，AS，则，=称 S 中子集 A 的补集； 30. 简单性质：①( A) A； ②S= ，= ．☆ 案例分析： 例 1.(1) (08 湖北)若非空集合满足，且不是的子集，则 ( ) A. “”是“”的充分条件但不是必要条件 B. “”是“”的必要条件但不是充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件 (2) (08 陕西)已知全集，集合，， 则集合中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 (3) (08 山东)满足，且的集合的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 (4) 已知集合 P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，则 （ ） A.PQ B.P=Q C.PQ D.P∩Q=Q例 2. 已知集合，,,求的值.例 3. ① 若， ，且，求的范围. ② 设，，若，求的范围. 例 4. ...
