八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短(全等三角形)拔高练习 试卷简介:本讲测试题共两个大题,第一题就是证明题,共 7 个小题,每小题 10 分;第二题解答题,2 个小题,每小题 15 分。 学习建议:本讲内容就是三角形全等得判定——辅助线添加之截长补短,其中通过截长补短来添加辅助线就是重点,也就是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线, 进而构造出全等得三角形。一、解答题(共 1 道,每道 20 分)1、如图,已知点 C 就是∠MAN 得平分线上一点,CEAB⊥于 E,B、D 分别在 AM、AN 上,且AE=(AD+AB)、问:1∠ 与∠2 有何关系？答案:解:1+2=180°∠∠证明:过点 C 作 CFAN⊥于点 F,由于 AC 平分∠NAM,所以 CF=CE,则在 Rt ACF△与 Rt ACE△中ACFACE(HL), AF=AE,∴△≌△∴由于 2AE=AD+AB,所以 AB-AE=AF-ADDF=BE,∴在△CFD与△CEB中所以△CFDCEB(SAS),2=FDC,≌△∴∠∠又∠1+FDC=180°,1+2=180°∠∴∠∠。解题思路:见到角平分线就要想到作垂直,找到全等关系就是解决此类问题得关键易错点:找到三角形全等得所有条件试题难度:四颗星 知识点:三角形 二、证明题(共 8 道,每道 10 分)1、如图,已知△ABC 中,A∠ ＝90°,AB＝AC,BE 平分∠ABC,CEBD⊥于 E,求证:CE=BD、答案:延长 CE 交 BA 得延长线于点 H,由 BE 平分 ABC,BECE,得 CE=EH=CH。 又 1+H=90°,,2+H=90° 1=2在△ACH 与△ABD 中 HAC=DAB=90°AC=AB 1=2 ACHABD(ASA)△≌△ CH=BD CE=CH=BD解题思路:根据题意,要证明 CE=BD,延长 CE 与 BA,由题意得垂直平分线可得 CE 得两倍长 CH,只需证明CH=BD 即可,很显然有全等可以证明出结论易错点:不能正确利用题中已知条件 BF 平分∠ABC,CEBD⊥于 E,做出辅助线,进而解答。试题难度:三颗星 知识点:全等三角形得判定与性质 2、 如图,已知正方形 ABCD 中,E 为 BC 边上任意一点,AF 平分∠DAE.求证:AE－BE＝DF.答案:证明:延长 CB 到 M 使 BM=DF,连结 AM 、在△ADF 与△ABM 中ADFABM(SAS)1=3,M=4,∴△≌△∴∠∠ ∠∠由于AB DC,AF∥平分∠EAD,所以∠ BAF=4,1=2,2=3,∠ ∠∠ ∴∠∠从 而 ∠ MAE=BAF=4=M, AE=ME=BM+BE=DF+BE, AE-∠∠∠∴∴BE=DF 、解题思路:本问题得关键就是将 DF 转移到与 AE,BE 都有关得位置,运用等量代换解题。首先补短,将 DF 移到 BE 处,来证明 AE=BM+BE 、而解决 AE=BM+BE 问题得关键就是角度得转换。∠BAF=4∠ 就是关键...
