冲击函数_精品文档

冲击函数 函数有几种不同的定义方式，其中根据广义函数（或称分配函数）来定义的，是严格的数学定义，因篇幅所限，本课程将不予讨论。本课程介绍另外两种定义。 ⑴ 从某些函数的极限来定义 函数 单位冲激函数可视为幅度与脉宽 的乘积（矩形面积）为 1 个单位的矩形脉冲，当 趋于零时脉冲幅度趋于无穷大的极限情况，即 （1-35） 图 1.13 表示了 时，上述矩形脉冲的变化过程。 冲激函数常用图 1.14 所示带箭头的线段来表示。 函数只在 t=0 处有“冲激”，而在 t 轴上其它各点取值为零。假如矩形面积为 1，则在带箭头的线段旁注上(1)，表明冲激强度为单位值。假如在图形上将(E)注于箭头旁，则表示冲激强度为 E 被单位值的 函数。 函数还可以利用抽样函数取极限来定义，即 （1-36） 这可解释如下。由式（1-19）知 故有 （1-37） 上式表明， 曲线下的面积为 1。K 越大，函数的振幅越大，振荡的频率越高，函数衰减得也越快，而曲线下的面积却维持不变。当 k 趋向无穷大时，即得到冲激函数。其过程如图 1.15 所示。⑵ 狄拉克（Dirac）定义 狄拉克给出的 函数的定义式为 （1-38） 不难看出式（1-38）所定义的 函数与上述按某些信号取极限来定义是一致的。 则表示在 处所出现的冲激，如图 1.16 所示。显然有 （1-39）