类型 1 与全等三角形有关得探究１、［２ 019 山东威海中考］如图,在△ＡＢＣ和△BCD 中，∠ＢＡ C=∠BCD=９ 0°,AB=AC，CＢ=Ｃ D、延长 CA 至点 E,使Ａ E=A Ｃ;延长Ｃ B 至点Ｆ,使Ｂ F=B Ｃ、连接 AD,AF,DF,EF、延长ＤB 交 EF 于点 N、（1）求证:AD=Ａ F;(2)求证:BD＝EF;(3)试推断四边形 ABNE 得形状,并说明理由、 备用图2、已知正方形 AB Ｃ D 得对角线 AC，B Ｄ相交于点 O、(1)如图(１),E,G 分别是 O Ｂ,OC 上得点,Ｃ E 与Ｄ G 得延长线交于点 F、若 DG＝CE,求证:DF⊥CE;(2)如图(2),E,G 分别是Ｏ B,O Ａ上得点，CE，DG 得延长线交于点 F,且点Ｆ不在 AB 上、若DG=CE,求证:△ＦＡ B 为等腰三角形;（3)如图(３）,在（2）得条件下，若点 F 恰好在边 AB 上,且 AB=１,求ＤＧ得长、 图（1) 图(２) 图(3）3、如图(1),在Ｒ t△ＡＢ C 中,∠AC Ｂ=9 ０°,AC=BC，l 是过点Ｃ得任意一条直线,过点 A 作AD⊥l 于点 D,过点 B 作Ｂ E⊥ｌ于点 E、(1)求证:△A Ｄ C≌△CE Ｂ；(2)如图(2),延长 BE 至 F，连接 CF,以 CF 为直角边作等腰直角三角形ＦＣＧ,∠Ｆ CG＝90°，连接 AG 交ｌ于Ｈ,求证:BF=２ CH;(3）在（2)得条件下,若 AD=12,BF=15,Ｂ C=１ 3,请直接写出点 G 到直线 A Ｃ得距离、 图(1) 图(２)4、综合与实践（1)问题解答如图（1),点 E,Ｆ分别是正方形ＡＢＣ D 得边 BC，Ｃ D 上得动点，连接 AE，AF 和 EF,∠EAF=４5°、若 BE＝2,Ｄ F=３，求 EF 得长、聪聪同学得思路是:如图（2),将△ABE 绕点 A 逆时针旋转９ 0°得到△AD Ｅ',证明△AEF≌△AE'Ｆ从而得到 EF=E＇F、请您帮助聪聪同学完成解题过程、（2)变式训练如图(3),在Ｒ t△AB Ｃ中，∠AC Ｂ=90°，A Ｃ=BC、点 D,E 在边 AB 上,且∠DCE=45°、若AD=2,BE＝3,求Ｄ E 得长、(3)拓展提升如图(4）,在△AB Ｃ中,∠B Ａ C=４ 5°,AD⊥BC 于点 D、若 CD=2,BD=3，请直接写出△A Ｂ C 得面积、ﻫ 图（1) 图(２） 图(３) 图(4)类型 2 与相似三角形有关得探究5、在△Ａ B Ｃ中,点 P 为边 A Ｂ上一点、（1）如图（1）,若∠AC Ｐ=∠B，求证:A Ｃ 2＝ＡＰ·AB；(２)若点 M 为 CP 得中点，ＡＣ＝２、① 如图（2）,若∠ＰＢ M=∠Ａ CP,AB=3，求ＢＰ得长;② 如图（３),若∠ABC=４ 5°，∠Ａ=∠B Ｍ P＝６０°,直接写出 BP 得长、 图(１) 图(2) 图...
