15．1.2 分式的基本性质 1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.＝ B.＝C.＝ D.＝解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上 3 不符合分式的基本性质，故 A 错误；B 中当 c＝0 时不成立，故 B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以 3，分式的值不变，故 C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故 D 错误；故选 C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值 ， 将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A. B.C. D.解析：利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘以 10 得.故选 C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)；(2)；(3).解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－；(2)原式＝－；(3)原式＝－.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】 判定分式是否是最简分式 下列分式是最简分式的是( )A. B.C. D.解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式 a，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数 3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选 D.方法总结：最简分...
