15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第 1 课时 分式的乘除1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点) 一、情境导入观察下列运算：×＝×＝，÷＝×＝÷＝×＝.以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法 计算：(1)·；(2)·.解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)·＝－＝－＝－；(2)·＝·＝·＝－.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．探究点二：分式的除法【类型一】 利用分式的除法法则进行计算 计算：(1)－3xy÷；(2)(xy－x2)÷.解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．解：(1)－3xy÷＝－3xy·＝－；(2)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y.方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值：(1)·，其中 x＝，y＝；(2)÷，其中 x＝＋1.解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．解：(1)原式＝·＝，当 x＝，y＝时，原式＝24；(2)原式＝·＝·＝x－1，当 x＝＋1 时，原式＝.方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．【类型三】 根据分式的除法 ， 判断分式中字母的取值 范围 若式子÷有意义，则 x 的取值范围是( )A．x≠－2，x≠－4B．x≠－2C．x≠－2，x≠－3，x≠－4D．x≠－2，x≠－3解析： ≠0，x＋2≠0，∴x＋3≠0 且 x＋4≠0，解得 x≠－2，x≠－3，x≠－4，故选 C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为 0，同时还要使除式的分子、分母不为 0.【类型四】 分式乘除法的应用 老王家种植两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？...
