15．3 分式方程第 1 课时 分式方程及其解法1．了解分式方程的概念．(重点)2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用．(重点)3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)一、情境导入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是( )A.＝ B.＝C.＋1＝ D.＝1－解析：A 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知数的字母，π 是常数；D 中方程分母含未知数 x，故是分式方程．故选 D.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程 解方程：(1)＝；(2)＝－3.解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘 x(x－2)，得 5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得 x＝－5，检验：把 x＝－5 代入最简公分母，得 x(x－2)≠0，∴x＝－5 是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得 1＝x－1－3(x－2)，解得 x＝2，检验：把 x＝2 代入最简公分母，得 x－2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围 关于 x 的方程＝1 的解是正数，则 a 的取值范围是____________．解析：去分母得 2x＋a＝x－1，解得 x＝－a－1， 关于 x 的方程＝1 的解是正数，∴x＞0 且 x≠1，∴－a－1＞0 且－a－1≠1，解得 a＜－1 且 a≠－2，∴a 的取值范围是 a＜－1 且 a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为 0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根 若方程＝＋有增根，则增根可能为( )A．0 B．2 C．0 或 2 D．1解析： 最简公分母是 x(x－2)，方程有增根，则 x(x－2)＝0，∴x＝0 或 x＝2.去分母得 3x＝a(x－2)...
