4 课题学习 最短路径问题教学目标1
目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用；感悟转化思想
能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间，线段最短”问题；在探索最算路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景 引入课题师：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． （板书）课题学 生 思考 教 师展 示 问题 ， 并观 察 图片 ， 获得 感 性认识
从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望
二、自主探究 合作交流 建构新知追问 1：观察思考，抽象为数学问题 这是一个实际问题，你打算首先做什么
活动 1：思考画图、得出数学问题将 A，B 两地抽象为两个点，将河 l 抽象为一条直 线． 追问 2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗
师生活动：学生尝试回答， 并互相补充，最后达成共识：（1）从 A 地出发，到河边 l 饮马，然后到 B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与 A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从 A 地动手画直线观察口答动手连线观察口答为学生提供参与数学活动的生活情境，培养学生的把生活问题转化为数学问题的能力
经历观察-画图-说理等活动，感受几何的研B
Al到饮马地点，再回到 B 地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线 l 上的点．设 C 为直线上的一个
