21．1 一元二次方程 教学目标1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。2.会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题。3.在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次的感性认识。。 重难点关键 1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程． 问题（1）如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，那么梯子的底端距墙多少米？108 设梯子底端距墙为 xm，那么， 根据题意，可得方程为___________．问题（2）如图，如果，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点．BCA 如果假设 AB=1，AC=x，那么 BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 问题（3）有一面积为 54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短 2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______． 整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 二、探索新知 学生活动 1：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；（3）都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形 式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．学生活动 2 提问： （1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题 1 中还有其它解吗？ 老师点评：（1）问题 1 中 x=6 是 x2-36=0 的解，问题 2 中，x=10...
