24.4 弧长和扇形面积(第 1 课时) 教学内容 1．n°的圆心角所对的弧长 L= 2．扇形的概念； 3．圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形=； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长 L=和扇形面积 S 扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 1．重点：n°的圆心角所对的弧长 L=，扇形面积 S 扇=及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长 C=2R （2）圆的面积 S 图=R2 （3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为例 1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到 0.1mm）40mmwww.czsx.com.cBAO110 分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm，n=110 ∴的长==≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为 76.8mm．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以 A（柱子）为圆心，5m 为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域应该是 n°圆心角的两个半径的 n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:5www.czsx.com.cn 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇...
