第 2 课时 二次函数 y＝a(x－h)2的图象和性质1．会用描点法画出 y＝a(x－h)2的图象．2．掌握形如 y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数 y＝a(x－h)2与 y＝ax2之间的联系．一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点：二次函数 y＝a(x－h)2的图象和性质【类型一】y ＝ a ( x － h ) 2 的图象与性质的识别 已知抛物线 y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求 a，h 的值．解： 抛物线 y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又 抛物线 y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴(－4＋2)2·a＝2，∴a＝.方法总结：抛物线 y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线 x＝h.【类型二】二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2 增减性的判断 对于二次函数 y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( )A．y 随 x 的增大而增大B．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大C．当 x＞－1 时，y 随 x 的增大而增大D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大解析：由于 a＝9＞0，抛物线开口向上，而 h＝1，所以当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大．故选 D.【类型三】确定 y ＝ a ( x － h ) 2 与 y ＝ ax 2 的关系 能否向左或向右平移函数 y＝－x2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，设平移后的函数为 y＝－(x－h)2，将 x＝－9，y＝－8 代入得－8＝－(－9－h)2，所以 h＝－5 或 h＝－13，所以平移后的函数为 y＝－(x＋5)2或 y＝－(x＋13)2.即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以向左平移 5 或 13 个单位．方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移 h 个单位后，a 不变，括号内变“减去h”；若向左平移 h 个单位，括号内应“加上 h”，即“左加右减”．【类型四】y ＝ a ( x － h ) 2 的图象与几何图形的综合 把函数 y＝x2的图象向右平移 4 个单位后，其顶点为 C，并与直线 y＝x 分别相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定 C 点坐标，再解由得到的二次函数解析式与...
