22．1.4 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质1．会画二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象．2．熟记二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标与对称轴公式．3．用配方法求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标与对称轴． 一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以近似用 h＝－5t2＋150t＋10 表示．那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质【类型一】二次函数图象的位置与系数符号互判 如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与 y 轴交于负半轴．(1)给出四个结论：① a＞0；② b＞0；③ c＞0；④ a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是________；(2)给出四个结论：① abc＜0；② 2a＋b＞0；③ a＋c＝1；④ a＞1.其中正确的结论的序号是________．解析：由抛物线开口向上，得 a＞0；由抛物线 y 轴的交点在负半轴上，得 c＜0；由抛物线的顶点在第四象限，得－＞0，又 a＞0，所以 b＜0；由抛物线与 x 轴交点的横坐标是1，得 a＋b＋c＝0.因此，第(1)问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由 a＞0、b＜0、c＜0，可得 abc＞0；由－＜1、a＞0，可得 2a＋b＞0；由点(－1，2)在抛物线上，可知a－b＋c＝2，又 a＋b＋c＝0，两式相加得 2a＋2c＝2，所以 a＋c＝1；由 a＋c＝1，c＜0，可得 a＞1.因此，第(2)问中正确的结论是②③④.方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定 a的符号．开口向上，a＞0；开口向下，a＜0.② 根据顶点所在象限可以确定 b 的符号．顶点在第一、四象限，－＞0，由此得 a、b 异号；顶点在第二、三象限，－＜0，由此得a、b 同号．再由①中 a 的符号，即可确定 b 的符号．【类型二】二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的性质 如图，已知二次函数 y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是( )A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜2解析：抛物线的对称轴为直线 x＝－＝1， 函数图象开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴a≤1. －1＜x＜a，∴a>－1，∴－1
