（2025-2026学年）人教九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教案

23．2.3 关于原点对称的点的坐标1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系．2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形．3．进一步体会数形结合的思想．一、情境导入△ABC 关于原点 O 对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC 的三个顶点坐标分别是什么吗？二、合作探究探究点：关于原点对称的点的坐标【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标 填空：(1)在平面直角坐标系中，点 P(2，－3)关于原点对称的点 P′的坐标是________．(2)点 P(2，n)与点 Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2025＝________．(3)点 M(3，－5)绕原点旋转 180°后到达的位置是________．解析：(1)因为点 P(2，－3)与点 P′关于原点对称，所以点 P′的坐标是 P′(－2，3)．(2)因为点 P(2，n)与点 Q(m，－3)关于原点对称，所以 m＝－2，n＝3，则(m＋n)2025＝(－2＋3)2025＝1.(3)因为点 M(3，－5)绕原点旋转 180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)．方法总结：在平面直角坐标系中，任意点 A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于 x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于 y 轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点 A(x，y)关于 x轴的对称点为 A′(x，－y)；关于 y 轴的对称点为 A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)．【类型二】画关于原点的中心对称图形 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．(1)若将△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1绕原点旋转 180°后得到的△A2B2C2；(3)△A′B′C′与△ABC 关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标：________；(4)顺次连接 C、C1、C′、C2，所得到的四边形 CC1C′C2是轴对称图形吗？解：(1)(2)如图所示；(3)(0，0)；(4)是轴对称图形．方法总结：熟练掌握图形变换的几种形式是解决问题的关键．【类型三】关于 原点对称点的坐标规律应用 若点 A 的坐标是(a，b)且 a，b 满足＋b2＋4b＋4＝0，求点 A 关于原点 O 的对称点A′的坐标．解： ＋b2＋4b＋4＝0，∴＋(b＋2)2＝0. ≥0，(b＋2)2≥0，∴a－3＝0，b＋2＝0.即 a＝3，b＝－2.∴点 A 的坐标是(3，－2)．又因为点 A 和点 A′关于点 O 对称，...