（2025-2026学年）人教九年级数学上册24.1.1 圆 教案

24．1 圆的有关性质24．1.1 圆1．认识圆，理解圆的本质属性．2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系．3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算． 一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点：圆的有关概念【类型一】圆的有关概念的理解 有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选 C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．【类型二】圆中有关线段的证明 如图所示，OA、OB 是⊙O 的半径，点 C、D 分别为 OA、OB 的中点，求证：AD＝BC.解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”、“公共角”两个条件，再探求证明△AOD≌△BOC 的第三个条件，从而可证出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等得出结论．证明：∵OA、OB 是⊙O 的半径，∴OA＝OB.∵点 C、D 分别为 OA、OB 的中点，∴OC＝OA，OD＝OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.方法总结：“同圆的半径相等”、“公共角”、“直径是半径的 2 倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题迎刃而解．【类型三】圆中有关角的计算 如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E.已知 AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC 的度数．解析：要求∠AOC 的度数，由图可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C 的度数，而由AB＝2DE 知 DE 与⊙O 的半径相等，从而想到连接 OD 构造等腰△ODE 和等腰△OCD.解 ： 连 接 OD ， ∵ AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， OC ， OD 是 ⊙ O 的 半 径 ， AB ＝ 2DE ， ∴ OD ＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.三、板书设计教学过程中，强调学生自己动手画圆，了解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发现的圆的有关的性质.