24．1.3 弧、弦、圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性．2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题． 一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB 的顶点分别是 B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有 B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选 B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质【类型一】利用圆心角的性质求角 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C、D 是BE的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE的大小是( )A．40°B．60°C．80°D．120°解析： C、D 是BE的三等分点，∴BC＝CD＝DE，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE. ∠AOE＝60°，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝×(180°－60°)＝40°，∴∠COE＝80°.故选 C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角 如图所示，在⊙O 中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝________．解析：由AB＝AC，得这两条弧所对的弦 AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为 40°.故答案为 40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明 如 图 所 示 ， 已 知 AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， M ， N 分 别 是 OA ， OB 的 中 点 ，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为 M，N.求证：AC＝BD.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法 1：如图所示，连接 OC，OD，则 OC＝OD. OA＝OB.又 M，N 分别...
