21．1 一元二次方程第二课时 教学内容 1．一元二次方程根的概念； 2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题．问题 1．如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？108 设梯子底端距墙为 xm，那么， 根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________．列表：x012345678… 问题 2．一个面积为 120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为 xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________．列表：x01234567891011 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题 2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题 1 中还有其它解吗？问题 2 呢？ 老师点评：（1）问题 1 中 x=6 是 x2-36=0 的解，问题 2 中，x=10 是 x2+2x-120=0 的解． （3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有 x=-6 的解；问题 2 中还有 x=-12 的解． 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 回过头来看：x2-36=0 有两个根，一个是 6，另一个是－6，但-6 不满足题意；同理，问题2 中的 x=-12 的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例 1．下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2 和-3 满足方程的等式，所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程 2x2+10x+12=0 的两根． 例 2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （...
