2024-2025学年人教版九年级数学上册教案：22.2 用函数观点看一元二次方程（1）（当堂训练附答案）

22.2 用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标： 1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学过程：一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y＝－x2＋2x＋。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （最大值）(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? （就是求如图(2)B 点的横坐标）问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽 AB＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少?是否会超过 1m?教学要点1．教师分析：根据已知条件，要求 ED 的宽，只要求出 FD 的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出 D 点的横坐标。因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标。解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：y＝ax2 (a＜0) (1)因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB＝＝0.8(m)，又 OC＝2.4m，所以点 B的坐标是(0.8，－2.4)。因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －2.4＝a×0.82 所以：a＝－ 因此，函数关系式是 y＝－x2 (2)因为 OF＝1.5m，设 FD＝x1m(x1＞0)...