2024-2025学年人教版九年级数学上册教案：22.2 用函数观点看一元二次方程（2）（当堂训练附答案）VIP专享

22.2 用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标： 1．复习巩固用函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象求方程 ax2＋bx＋c＝0 的解。 2．让学生体验函数 y＝x2和 y＝bx＋c 的交点的横坐标是方程 x2＝bx＋c 的解的探索过程，掌握用函数 y＝x2和 y＝bx＋c 图象交点的方法求方程 ax2＝bx＋c 的解。重点难点：重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固 1．如何运用函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象求方程 ax2＋bx＋c=0 的解? 2．完成以下两道题： (1)画出函数 y＝x2＋x－1 的图象，求方程 x2＋x－1＝0 的解。(精确到 0.1)(2)画出函数 y＝2x2－3x－2 的图象，求方程 2x2－3x－2＝0 的解。二、探索问题 问题 1：(问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程 x2＝x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 x2－x－3＝0，画出函数 y＝x2－x－3 的图象，观察它与 x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数 y＝x2 和 y＝x＋2 的图象，如图(3)所示，认为它们的交点 A、B 的横坐标－和 2 就是原方程的解． 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 3．函数 y＝x2 和 y＝bx＋c 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4，函数 y＝x2和 y＝bx＋c 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c 的解吗? 5．如果函数 y＝x2和 y＝bx＋c 图象没有交点，一元二次方程 x2＝bx＋c 的解怎样?三、做一做 利用图 4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2＋x－1＝0(精确到 0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。四、综合运用 已知抛物线 y1＝2x2－8x＋k＋8 和直线 y2＝mx＋1 相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2＝mx＋1 上，所以有 4m＝3m＋1，解得 m＝1 所以 y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点 P(3，4)在抛物线 y1＝2x2－8x＋k＋8 上，所以有 4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以 y1＝2x2－8x＋10 (2)依题意，得 解得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2．你能根据方程组：的解的情况，来判...