双曲线的性质A知识讲解

双曲线的性质编稿：张希勇审稿：李霞【学习目标】1.理解双曲线的对称性、范围、定点、离心率、渐近线等简单性质.2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程.3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题.【要点梳理】【高清课堂：双曲线的性质 356749 知识要点二】要点一、双曲线的简单几何性质双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质范围双曲线上所有的点都在两条平行直线 x=-a 和 x=a 的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足 x≤-a 或 x≥a.对称性对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把 x 换成-x，或把 y 换成-y，或把 x、y 同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b＞0）是以 x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。顶点① 双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。② 双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（-a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。③ 两个顶点间的线段 A1A2叫作双曲线的实轴；设 B1（0，-b），B2（0，b）为 y 轴上的两个点，则线段 B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长。① 双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。② 双曲线的焦点总在实轴上。③ 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。离心率① 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用 e 表示，记作。② 因为 c＞a＞0，所以双曲线的离心率。由 c2=a2+b2，可得，所以决定双曲线的开口大小，越大，e也越大，双曲线开口就越开阔。所以离心率可以用来表示双曲线开口的大小程度。③ 等轴双曲线，所以离心率。渐近线经过点 A2、A1 作 y 轴的平行线 x=±a，经过点 B1、B2 作 x 轴的平行线 y=±b，四条直线围成一个矩形（如图），矩形的两条对角线所在直线的方程是。我们把直线叫做双曲线的渐近线；双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交。【高清课堂：双曲线的性质 356749 知识要点一、3】要点二、双曲线两个标准方程几何性质的比较标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于 x 轴、y 轴和原点对称顶点轴实轴长=，虚轴长=离心率渐近线方程要点诠释：双曲线的焦点总在实轴上，因此已知标准方程，推断焦点位置的方法是：看 x2、y2的系数...