平安与保密基于混沌系统的保密通信讨论刘 娟〔重庆邮电大学 通信与信息工程学院 重庆 400065〕摘 要：简要介绍了一般混沌系统的概念和特点，以及其超级状态——超混沌系统与一般混沌系统相比的优点；对混沌保密通信进行了介绍，对目前混沌保密通信技术的讨论状况进行了综述；最后对进一步需要讨论的问题进行了讨论。关键字：混沌 超混沌 保密通信混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命。这一理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，几乎覆盖了一切科学领域，尤其是在物理学、电子学、力学、数学、经济学、生物学等方面。近年来，混沌理论与保密通信的结合，对通信领域的高科技开展提供了一个新的方向。从 2000 年开始，国际上对混沌通信讨论的步伐越来越快。“现在国际上基于混沌的通信系统的开展己经处于成熟状态，己有几种可能的通信方案被认同和颇具特色〞 ［1］，这个鲜亮的观点和总体性、方向性的结论更加增强了人们的信心，看到了混沌通信美好的开展前景。一、混沌系统混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是在确定性系统中出现的一种貌似无规那么的类随机现象。这里确实定性系统是指混沌系统由确定的动力学方程所描述；随机是指混沌本身具有内在随机性，表现为系统长期行为的不可预测性。同时，必须指出，混沌不等于混乱，它是一种貌似无序的复杂有序现象。混沌的定义很多，比拟常用的是采纳拓扑方法给出的定义。定义 1[3]：f : Rn→ Rn 称为是拓扑传递的，如对任何一对开集U ,V ⊂ Rn ，存在k>0 ，使得f k(U )∩V ≠Φ 。其中，f k(U )表示迭代k 次的函数。这一定义意味着，具有拓扑传递性的动力系统不能被分解为两个在映射下不变的、非交的开集，即不能被细分或不能被分解为两个在f 下相互影响的子系统[4]。定义 2[3]：f : Rn→ Rn 有对初始条件的敏感依赖性，如存在δ >0 ，对任何x∈ Rn和x 的任何领域N ，存在y ∈N 和自然数n ，使得|f n(x )−f n( y )|>δ 。定义 2 说明，具有对初始条件的敏感依赖性的映射，使得至少存在一个任意接近 x 的点，在f 的反复迭代下最终要和x 别离至少为δ 的距离。定义 3[3]：设V 为一合集，假如(1) f 有对初始条件的敏感依赖性；(2) f 是拓扑传递的；(3) 周期点在V 中稠密。那么，f :V →V 称为在V 上是混沌的。定义 3 表征了混沌映射的三个要素：不可预测性...
