平面直角坐标系找规律解析

平面直角坐标系找规律题型解析１、如图,正方形 A ＢＣ D 得顶点分别为 A(1，1) B（1,—1) C（—1,—1) D（—１,１),ｙ轴上有一点Ｐ（0,2).作点 P 关于点Ａ得对称点 p1,作 p1 关于点Ｂ得对称点 p2,作点 p2 关于点 C 得对称点 p3，作ｐ３关于点 D 得对称点ｐ４,作点 p4 关于点 A 得对称点ｐ 5，作 p5 关于点 B 得对称点 p6┅，按如此操作下去,则点 p ２ 0 １ 1 得坐标就是多少？ 解法１：对称点 P １、Ｐ２、P3、Ｐ 4 每 4 个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点 P1，P2,P ３,P4 组成。第１周期点得坐标为：P １(2,０),P2(０,－2),Ｐ 3(—2,0）,P4(０，2)第２周期点得坐标为:P1(２，0)，P2(0，－2),P3(—2，0）,P ４（0，2）第 3 周期点得坐标为：P1（2，0),Ｐ 2(0,－２）,Ｐ３（-2,0),P ４（0,2）第 n 周期点得坐标为：P １(2,0）,P2（0,-2),P ３(-2,0),P4(０,2)2025÷4=502…３,所以点 P ２ 01 １得坐标与 P ３坐标相同，为(－２,0）解法 2:根据题意,P １(２,0) P2(0,-2） P ３(－2,0） P4（0,2）。根据 p1—pn 每四个一循环得规律,可以得出:P4 ｎ（0，2)，P4n+1（２，0),P4n+2（０，－2），P ４ n＋3(－2，0)。２ 0 １１÷4＝5 ０２…3,所以点Ｐ 2 ０ 11 得坐标与 P3 坐标相同，为(-２，0）总结：此题就是循环问题，关键就是找出每几个一循环，及循环得起始点 .此题就是每四个点一循环,起始点就是ｐ点．２、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点Ｏ出发,按向上、向右、向下、向右得方向依次不断移动,每次移动 1 个单位。其行走路线如下图所示。(1)填写下列各点得坐标：A4( , ),A8( , ）,A １ 0( ， ),Ａ 12( );（2)写出点 A4n得坐标(n 就是正整数);（3)按此移动规律，若点 Am 在 x 轴上,请用含 n 得代数式表示 m(n 就是正整数)(4)指出蚂蚁从点 A2025到点Ａ 2025得移动方向。 (5)指出蚂蚁从点 A １ 0 ０到点Ａ 101得移动方向.（6)指出Ａ 106，Ａ 20 １得得坐标及方向。解法:（1)由图可知,Ａ 4，Ａ１ 2,Ａ８都在 x 轴上, 小蚂蚁每次移动 1 个单位， ∴OA4=2，Ｏ A8=4，OA12=６，∴A4(２,0）,A ８（4,0),A １ 2(６,0);同理可得出:A １ 0（５，1) (２）根据(1)Ｏ A4 ｎ=４ n÷2=2 ｎ,∴点 A ４ｎ得坐标(2n,0）；(3) 只有下标为４得倍数或比４ n 小 1 得数在 x 轴上,∴点 Am 在 x 轴上,用含...