微分方程习题 §1 基本概念1、 验证下列各题所给出得隐函数就是微分方程得解、(1)(2)2、、已知曲线族,求它相应得微分方程(其中均为常数)(一般方法:对曲线簇方程求导,然后消去常数,方程中常数个数决定求导次数、)(1);(2)、3.写出下列条件确定得曲线所满足得微分方程。(1)曲线在 处切线得斜率等于该点横坐标得平方。(2)曲线在点 P 处得法线 x 轴得交点为 Q,,PQ 为 y 轴平分。(3)曲线上得点 P 处得切线与 y 轴交点为 Q, PQ 长度为 2,且曲线过点(2,0)。 §2 可分离变量与齐次方程1、求下列微分方程得通解(1);(2);(3);(4)、2.求下列微分方程得特解(1);(2)3、 求下列微分方程得通解(1);(2)、4、 求下列微分方程得特解(1);(2)、5、 用适当得变换替换化简方程,并求解下列方程(1);(2)(3)(4)6、 求一曲线,使其任意一点得切线与过切点平行于轴得直线与轴所围城三角形面积等于常数、7、 设质量为得物体自由下落,所受空气阻力与速度成正比,并设开始下落时速度为 0,求物体BAP(x,y)速度与时间得函数关系、8、 有一种医疗手段,就是把示踪染色注射到胰脏里去,以检查其功能、正常胰脏每分钟吸收掉染色,现内科医生给某人注射了 0、3g 染色,30 分钟后剩下 0、1g,试求注射染色后分钟时正常胰脏中染色量随时间变化得规律,此人胰脏就是否正常？9、有一容器内有 100L 得盐水,其中含盐 10kg,现以每分钟 3L 得速度注入清水,同时又以每分钟 2L 得速度将冲淡得盐水排出,问一小时后,容器内尚有多少盐？ §3 一阶线性方程与贝努利方程1.求下列微分方程得通解(1);(2);(3);(4);(5)2.求下列微分方程得特解(1); (2)3.一 曲线过原点,在处切线斜率为,求该曲线方程、4.设可导函数满足方程,求、5.设有一个由电阻,电感,电流电压串联组成之电路,合上开关,求电路中电流与时间之关系、6.求下列贝努利方程得通解 (1) (2)(3)(4) §4 可降阶得高阶方程1、求下列方程通解。;(2);(2)3.求得经过且在与直线相切得积分曲线4.证明曲率恒为常数得曲线就是圆或直线、证明:可推出就是线性函数;可取正或负5.枪弹垂直射穿厚度为得钢板,入板速度为,出板速度为,设枪弹在板内受到阻力与速度成正比,问枪弹穿过钢板得时间就是多少？ §5 高阶线性微分方程1、已知就是二阶线性微分方程得解,试证就是得解2、已知二阶线性微分方程得三个特解,试求此方程满足得特解、3.验证就是微分方程得解,并求其通解、 §6 二阶常系数齐次线性微分方程1、求下列微分方程得通解...
