指数与指数幂得运算 【学习目标】１、理解分数指数得概念,掌握有理指数幂得运算性质(1)理解 n 次方根,n 次根式得概念及其性质,能根据性质进行相应得根式计算; (２)能认识到分数指数就就是指数概念由整数向有理数得一次推广，了解它就就是根式得一种新得写法,能正确进行根式与分数指数幂得互化;(３)能利用有理指数运算性质简化根式运算、 2、掌握无理指数幂得概念,将指数得取值范围推广到实数集；３、通过指数范围得扩大，我们要能理解运算得本质,认识到知识之间得联系与转化,认识到符号化思想得重要性,在抽象得符号或字母得运算中提高运算能力；４、通过对根式与分数指数幂得关系得认识,能学会透过表面去认清事物得本质、【要点梳理】要点一、整数指数幂得概念及运算性质1、整数指数幂得概念2、运算法则(1）;(2）;（3）;(4）、要点二、根式得概念与运算法则1、n 次方根得定义:若 xn=ｙ(n∈N＊,n＞1，y∈R),则 x 称为 y 得 n 次方根、n 为奇数时，正数 y 得奇次方根有一个，就就是正数，记为;负数 y 得奇次方根有一个，就就是负数,记为;零得奇次方根为零,记为;n 为偶数时,正数 y 得偶次方根有两个,记为;负数没有偶次方根;零得偶次方根为零,记为、2、两个等式(1)当且时,;（2)要点诠释:① 要注意上述等式在形式上得联系与区别;② 计算根式得结果关键取决于根指数得取值,尤其当根指数取偶数时,开方后得结果必为非负数，可先写成得形式，这样能避开出现错误、要点三、分数指数幂得概念与运算法则为避开讨论,我们约定 a＞0,ｎ,mN*，且为既约分数,分数指数幂可如下定义：要点四、有理数指数幂得运算1、有理数指数幂得运算性质(1） (２） （3)当 a>０,p 为无理数时,ap就就是一个确定得实数,上述有理数指数幂得运算性质仍适用、要点诠释:(1)根式问题常利用指数幂得意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算;(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者得顺序何时可以交换、何时不能交换、如;(3）幂指数不能随便约分、如、2、指数幂得一般运算步骤有括号先算括号里得；无括号先做指数运算、负指数幂化为正指数幂得倒数、底数就就是负数,先确定符号,底数就就是小数,先要化成分数,底数就就是带分数，先要化成假分数,然后要尽可能用幂得形式表示,便于用指数运算性质、在化简运算中,也要注意公式:a2－b ２＝(ａ-ｂ)(a＋b),(a±b)2=a2±2 ａｂ+b2,（a±b）3＝a3±3a2b+３ ab2±b3,a3－b ３＝(a-b)(a2+ab+ｂ 2），a ３+ｂ...
