第四章 平面向量第一节 平面向量的基本概念及线性运算[基础知识深耕]一、向量的有关概念1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．2．几种特殊的向量特殊向量定义备注零向量长度为零的向量零向量记作 0，其方向是任意的单位向量长度等于 1 个单位 的向量单位向量记作 a0，与 a 同方向的单位向量 a0＝平行向量方向相同或相反的非零向量(也叫共线向量)0 与任意向量共线相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量相反向量长度相等且方向相反的两个向量若 a，b 为相反向量，则 a＝－b二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与 b 的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0.λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb【方法技巧】 向量加减法运算的关键点：向量加法的三角形法则关键是“首尾连，指向终点”，可推广为多个向量相加的“多边形法则”；减法的三角形法则的关键是“共起点，指向被减向量”．三、平面向量共线定理 向量 b 与 a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得 b＝λa.【拓展延伸】 巧用系数判共线OA＝λOB＋μOC(λ，μ∈R)，若 A、B、C 三点共线，则 λ＋μ＝1；反之也成立．[基础能力提升]1．下列说法正确的是( )A．零向量是没有方向的向量B．单位向量都相等C．向量的模一定是正数D．相反向量是平行向量【解析】 零向量的方向是任意的，不是没有方向，A 错；单位向量模相等，方向不一定相同，B 错；零向量的模为 0，C 错；D 正确．【答案】 D2．在平行四边形 ABCD 中，设AB＝a，AD＝b，AC＝c，BD＝d，则下列等式中不正确的是( )A．a＋b＝c B．a－b＝dC．b－a＝dD．c－a＝b【解析】 如图所示，结合向量加法与减法的三角形法则知，B 错误．【答案】 B3．在四边形 ABCD 中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形 ABCD 是( )A．长方形B．平行四边形C．菱形D．梯形【解析】 AB＋BC＋CD＝AD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，∴四边形 ABCD 是梯形．【答...
