第九章 统计与统计案例第一节 随机抽样[基础知识深耕]一、简单随机抽样1．设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的常用方法最常用的简单随机抽样有抽签法和随机数法：(1)抽签法：把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本．(2)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫做随机数法．二、系统抽样假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本．1．先将总体的 N 个个体编号．2．确定分段间隔 k ，对编号进行分段，当是整数时，取 k＝，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取 k＝.3．在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)．4．按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号( l ＋ k ) ，再加 k 得到第 3 个个体编号( l ＋ 2 k ) ，依次进行下去，直到获取整个样本．这种抽样方法是一种系统抽样．三、分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．【方法技巧】 分层抽样中的比例关系(1)抽样比＝＝；(2)层 1 的数量∶层 2 的数量∶层 3 的数量＝样本 1 的容量∶样本 2 的容量∶样本 3 的容量．[基础能力提升]1．给出下列命题正确的是( )① 简单随机抽样是一种不放回抽样；② 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关；③ 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样；④ 要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平；⑤ 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．A．①②③④⑤B．①②④⑤C．①③④⑤D．①③【解析】 简单随机抽样是不放回地、等可能抽样，故②④⑤错误．【答案】 D2．将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分为 50组，如果第一组编号为 000,001,002，…，019...
