第 48 讲 带电粒子在组合场和复合场中的运动能力命题点一 带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场和磁场分布在不同的区域，组合在一起。带电粒子运动过程中经过不同的区域时受力情况不同，在电场中一定受电场力，在磁场中可能受到洛伦兹力。2．分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，不同阶段受力情况不同，所适用的解题规律不同，根据各阶段的运动特点选取各自合适的规律。(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。此速度是前一过程的末速度，也是后一过程的初速度，是前后两过程的联系。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。3．组合场中的两种典型偏转(2017·天津高考)平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度v0沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍。粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有2L＝v0t①L＝at2②设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vyvy＝at③设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为 α，有tanα＝④联立①②③④式得α＝45°⑤即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45°角斜向上。设粒子到达 O 点时速度大小为 v，由运动的合成有v＝ ⑥联立①②③⑥式得v＝v0⑦(2)设电场强度为 E，粒子所带电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma⑧又 F＝qE⑨设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m⑩由几何关系可知R＝L⑪联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得＝。答案 (1)v0，速度方向与 x 轴正方向成 45°角斜向上(2)带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟粒子在磁场中的匀速圆周运动有效组合在一起。区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解...
