第 50 讲 带电粒子在电磁场中运动的实例分析热点概述 利用带电粒子在电磁场中的运动原理可以制作很多电子仪器，比较典型的有质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等，这些仪器的原理及应用分析是高考中的常考问题，下面分类进行讨论突破。热点一 电场与磁场的组合应用实例一、质谱仪1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。2．原理(如图所示)(1)加速电场：qU＝mv2；(2)偏转磁场：qvB＝；由以上两式可得 r＝ ，m＝，＝。二、回旋加速器1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次 D 形盒缝隙就被加速一次。3．粒子获得的最大动能：由 qvmB＝、Ekm＝mv 得 Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压无关。4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 n＝，粒子在磁场中运动的总时间 t＝T＝·＝。[例 1] (2017·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、N 的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。(1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d；(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件。解析 (1)甲种离子在电场中加速时，有qU0＝×2mv2①设甲种离子在磁场中的运动半径为 r1，则有qvB＝2m②根据几何关系有x＝2r1－L③由①②③式解得 x＝ －L④(2)如图所示。最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－ ⑤由①②⑤式解得 d＝ － ⑥(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2r1的最小半径 r1min＝ ⑦r2的最大半径 r2max＝ ⑧由题意知 2r1min－2r2max>L，即 － >L⑨由⑦⑧⑨式解得L< 。答案 (1) －L(2)图见解析 － (3)L< 方法感悟质谱仪问题实质就是组合场问题，先加速电场，再偏转磁场。以粒子为研究...
