第 4 讲 万有引力与航天知识要点一、开普勒三定律1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2.开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的 面积。3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。二、万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r 的平方成反比。2.表达式：F＝GG 为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用，r 是两球心间的距离。三、三个宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9__km/s。(2)特点① 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。② 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度。(3)第一宇宙速度的计算方法① 由 G＝m 得 v＝＝7.9 km/s② 由 mg＝m 得 v＝＝7.9 km/s2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动。(2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。基础诊断1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，所以 A、B 项错误；根据开普勒第三定律，可知C 项正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是两个天体、两个轨道，所以 D 项错误。答案 C2.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A.0.25 倍 B.0.5 倍C.2.0 倍 D.4.0 倍解析 由 F 引＝＝＝＝2F 地，故 C 项正确。答案 C3.北斗卫星导航系统是我国...
