核心素养提升——科学思维系列(六)变力做功的五种计算方法题型 1 利用动能定理求变力做功 利用公式 W＝Flcosα 不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选． 如图所示，一质量为 m 的质点在半径为 R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的 A 点滑下，到达最低点 B 时，它对容器的正压力为 FN.重力加速度为 g，则质点自 A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )A.R(FN－3mg) B.R(2mg－FN)C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg)【解析】 质点在 B 点，由牛顿第二定律，有：FN－mg＝m，质点在 B 点的动能为 EkB＝mv2＝(FN－mg)R.质点自 A 滑到 B 的过程中，由动能定理得：mgR＋Wf＝EkB－0，解得：Wf＝R(FN－3mg)，故 A 正确，B、C、D 错误．【答案】 A题型 2 利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和．此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题． 20 世纪五六十年代，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为 F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为 r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力 F 做的功为( )A．0 B．2πrFC．2Fr D．－2πrF【解析】 本题使用微元法考查变力做功问题．由题可知推力的大小始终为 F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知磨转动一周，弧长 L＝2πr，所以拉力所做的功 W＝FL＝2πrF，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误．【答案】 B题型 3 化变力为恒力求变力做功 有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用 W＝Flcosα 求解．此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中． 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升．若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1和 W2，图中 AB＝BC，则( )A．W1>W2B．W1
