数列求与得基本方法与技巧一、总论:数列求与 7 种方法: 利用等差、等比数列求与公式错位相减法求与反序相加法求与分组相加法求与裂项消去法求与分段求与法(合并法求与)利用数列通项法求与二、等差数列求与得方法就是逆序相加法,等比数列得求与方法就是错位相减法,三、逆序相加法、错位相减法就是数列求与得二个基本方法。一、利用常用求与公式求与 利用下列常用求与公式求与就是数列求与得最基本最重要得方法、 1、 等差数列求与公式: 2、等比数列求与公式:3、 4、5、[例 1] 已知,求得前 n 项与、解:由 由等比数列求与公式得 (利用常用公式) ＝＝＝1－[例 2] 设 Sn＝1+2+3+…+n,n∈N*,求得最大值、 解:由等差数列求与公式得 , (利用常用公式) ∴ ＝ ＝＝ ∴ 当 ,即 n＝8 时,题 1、等比数列得前ｎ项与 S ｎ＝2 ｎ－１,则＝ 题 2.若 12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn,则 a= ,b= ,c= 、 解: 原式= 答案:二、错位相减法求与这种方法就是在推导等比数列得前 n 项与公式时所用得方法,这种方法主要用于求数列{an· bn}得前 n项与,其中{ an }、{ bn }分别就是等差数列与等比数列、[例 3] 求与:………………………①解:由题可知,{}得通项就是等差数列{2n－1}得通项与等比数列{}得通项之积设………………………、 ② (设制错位)①－②得 (错位相减)再利用等比数列得求与公式得: ∴ [例 4] 求数列前 n 项得与、解:由题可知,{}得通项就是等差数列{2n}得通项与等比数列{}得通项之积设…………………………………①………………………………② (设制错位)①－②得 (错位相减) ∴ 练习题 1 已知 ,求数列｛an｝得前 n 项与 Sn、答案:练习题 2 得前 n 项与为____答案:三、反序相加法求与这就是推导等差数列得前 n 项与公式时所用得方法,就就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到 n 个、[例 5] 求证:证明: 设…………………………、、 ① 把①式右边倒转过来得 (反序) 又由可得 …………、、……、、 ② ①+② 得 (反序相加) ∴ [例 6] 求得值解:设…………、 ①将①式右边反序得 …………、、② (反序) 又因为 ①+② 得 (反序相加)＝89 ∴ S＝44、5题 1 已知函数(1)证明:;(2)求得值、解:(1)先利用指数得相关性质对函数化简,后证明左边=右边(2)利用第(1)小题已经证明得结论可知,两式相加得: 所以、练习、求值:四、分组法求与有一类...
