备课资料 正弦定理一、知识总结1
判断三角形解的方法“已知两边和其中一边的对角”解三角形,这类问题分为一解、二解和无解三种情况
一方面,我们可以利用课本上的几何图形加以理解,另一方面,也可以利用正弦函数的有界性进行分析
设已知 A、B、A,则利用正弦定理,如果 sinB＞1,则问题无解
如果 sinB＝1,则问题有一解;如果求出的 sinB＜1,则可得 B 的两个值,但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断
利用三角形面积证明正弦定理已知△ABC,设 BC＝A, CA＝B,AB＝C,作 AD⊥BC,垂足为 D
则 Rt△ADB 中, ,∴AD=AB·sinB=csinB
∴S△ABC=
同理,可证 S△ABC=
∴ S△ABC=
∴absinc=bcsinA=acsinB,在等式两端同除以 ABC,可得
利用正弦定理进行边角互换对于三角形中的三角函数,在进行恒等变形时,常常将正弦定理写成A=2RsinA,B=2RsinB,C=2RsinC 或 sinA=
（R 为△ABC 外接圆半径）这样可以很方便地把边和角的正弦进行转换,我们将在以后具体应用
二、典型例题1．若△ABC 中(A2+B2)sin(A-B)=(A2-B2)sinC,则△ABC 是（ ）A
等腰三角形 B
直角三角形C
等腰直角三角形D
等腰或直角三角形分析:运用正弦定理 A=2RsinA,B=2RsinB 以及结论 sin2A-sin2B =sin(A+B)sin(A-B),由（A2+ B2）sin(A-B) = (A2- B2)sinC,∴(sin2A+sin2B)sin(A-B) =(sin2A-sin2B)sinC=sin(A+B)·sin(A-B)·sinC
若 sin(A-B)= 0,则 A = B
