1．1.2 导数的概念1．了解瞬时变化率、导数概念的实际背景．2．了解导数概念．3．会利用导数的定义求函数的导数．1．瞬时变化率：设函数 y＝f(x)，当自变量 x 从 x0到 x1时，函数值从 f(x0)到 f(x1)，函数值 y 关于 x 的平均变化率为＝＝，当 x1趋于 x0，即 Δx 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个稳定值，那么这个值就是函数 y＝f(x)在 x0点的瞬时变化率．2．函数 f(x)在 x＝x0处的导数：函数 f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率称为函数 f(x)在 x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝想一想：(1)能否认为函数在 x＝x0处的导数越大，其函数值的变化就越大？(2)函数 f(x)＝x 在 x＝0 处的导数为_____________．(1)解析：这种说法不正确，应该说导数的绝对值越大，函数值变化越快．1．函数 f(x)在 x0处可导，则 (B)A．与 x0、h 都有关B．仅与 x0有关，而与 h 无关C．仅与 h 有关，而与 x0无关D．与 x0、h 均无关 解析：由导数的定义可知选 B.2．一物体运动满足曲线方程 s＝4t2＋2t－3，且 s′(5)＝42(m/s)，其实际意义是(D)1A．物体 5 秒内共走过 42 米B．物体每 5 秒钟运动 42 米C．物体从开始运动到第 5 秒运动的平均速度是 42 米/秒D．物体以 t＝5 秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为 42 米解析：由导数的物理意义知，s′(5)＝42(m/s)表示物体在 t＝5 秒时的瞬时速度．故选D. 3．如果质点 A 的运动方程为 y＝3t2，则它在 t＝1 时的瞬时速度为(D)A．6t B．3C．6＋Δt D．6解析：t＝1 的瞬时速度就是 t＝1 附近的平均速度当时间变化量 Δt 趋近于 0 的极限．1．一质点运动的方程为 s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在 t＝1 时的瞬时速度是(D)A．－3 B．3 C．6 D．－62．函数 f(x)＝在 x＝3 处的导数是(C)A．－ B．－ C．－ D．－解析：Δy＝f(3＋Δx)－f(3)＝－＝，所以＝，于是 f(x)在 x＝3 处的导数为 f′(3)＝＝－.故选 C.3．物体自由落体的运动方程为：s(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2，若 v＝＝9.8 m/s，那么下列说法中正确的是(C)A．9.8 m/s 是物体从 0 s 到 1 s 这段时间内的速度B．9.8 m/s 是物体从 1 s 到(1＋Δt)s 这段时间内的速度C．9.8 m/s 是物体在 t＝1 s 这一时刻的速率D．9.8 m/s 是物体从 1 s 到(1＋Δt)s 这段时间内的平均速...
